1. **Énoncé du problème :** Définir les compositions de fonctions $f \circ g$ et $g \circ f$ pour les fonctions données. 2. **Formules utilisées :** La composition $f \circ g$ est définie par $f(g(x))$. La composition $g \circ f$ est définie par $g(f(x))$. 3. **Calculs pour $f(x) = \sqrt{x - 3}$ et $g(x) = x^2 - 1$ :** - $f \circ g(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 1) = \sqrt{(x^2 - 1) - 3} = \sqrt{x^2 - 4}$. - $g \circ f(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x - 3}) = (\sqrt{x - 3})^2 - 1 = (x - 3) - 1 = x - 4$. 4. **Calculs pour $f(x) = x^2 + x$ et $g(x) = \frac{1}{x - 2}$ :** - $f \circ g(x) = f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x - 2}\right) = \left(\frac{1}{x - 2}\right)^2 + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{(x - 2)^2} + \frac{1}{x - 2}$. - $g \circ f(x) = g(f(x)) = g(x^2 + x) = \frac{1}{(x^2 + x) - 2} = \frac{1}{x^2 + x - 2}$. **Réponses finales :** - $f \circ g(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ - $g \circ f(x) = x - 4$ - $f \circ g(x) = \frac{1}{(x - 2)^2} + \frac{1}{x - 2}$ - $g \circ f(x) = \frac{1}{x^2 + x - 2}$