📘 analysis

1. **Énoncé du problème :** Étudier l'ensemble de définition, la continuité et la dérivabilité de la fonction $h$ définie par

1. **Problemstellung:** Wir sollen den Anstieg (die Steigung der Tangente) des Graphen der Funktion $f(x)=5x^3 - 2x^2 + x - 3$ im Punkt $P(-3|?)$ bestimmen. Dazu müssen wir zuerst

1. **Stating the problem:** We want to understand Cauchy's nth root test, which is a method to determine the convergence or divergence of an infinite series $\sum a_n$. 2. **Formul

1. **Énoncé du problème** : Nous devons déterminer si les séries $S_1$, $S_2$, $S_3$ sont convergentes (finies) et calculer la somme des séries données dans l'exercice 3. ---

1. **Énoncé du problème :** Montrer que l'équation $h(x)=0$ admet une solution unique $\alpha$ dans $\mathbb{R}^*$ avec $\alpha \in \left]\frac{3}{\sqrt{3}},1\right[$, puis étudier

1. **Statement of the problem:** We have three sequences defined for $n \in \mathbb{N}^*$:

1. The problem states: If the series $$\sum_{n=1}^\infty v_n$$ converges, then show that the series $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n v_n$$ also converges. 2. Recall that a series $$\sum_

1. The problem asks us to determine if the series $\sum_{n=1}^\infty v_n$ converges, does the series $\sum_{n=1}^\infty n v_n$ also converge? 2. We start by recalling that if $\sum

1. The problem asks whether the convergence of the series $$\sum_{n=1}^\infty v_n$$ implies the convergence of the series $$\sum_{n=1}^\infty n v_n$$. 2. Recall that if $$\sum_{n=1

1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا الدالة $$g(x) = 1 - x - e^{-2x}$$ معرفة على المجال $$[0, +\infty[$. المطلوب هو حساب النهاية $$\lim_{x \to +\infty} g(x)$$ ثم دراسة تغييرات الدالة ورسم

1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$g(x) = 1 - x - e^{-2x}$$ معرفة على المجال $$[0, +\infty[$. 2. نحسب النهاية عندما يقترب $$x$$ من $$+\infty$$:

1. **Étudier la convergence uniforme de la suite $(f_n)$ sur $[0; +\infty[$**. La fonction est définie par $$f_n(x) = \frac{e^{-nx}}{x^{5/2}} \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right).$$

1. **Problem 1:** Given a continuous function $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ satisfying the equation $$f(x_0) + f(x_0) + f(x_2) = 0$$ where $x_0 = 329 - 1 = 328$. We need to show:

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $\sin(x)$ est bijective. 2. Rappel : Une fonction est bijective si elle est à la fois injective (chaque valeur de l'ensemble d'arr

1. Problem a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel mit Scheitelpunkt bei P(0,4) und Tangente bei N(2,0). 2. Die Parabel hat die Form $$y = ax^2 + bx + c$$.

1. **State the problem:** We need to analyze the convergence or divergence of the series $$\sum_{n=1}^\infty x^n (\log n)^p$$ where $x$ and $p$ are parameters. 2. **Rewrite the ser

1. **State the problem:** We are given the series $$S = \sum_{n=1}^\infty \frac{1 \cdot 4 \cdot 7 \cdots (3n - 2)}{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdots (3n - 1)}$$ and need to determine whethe

1. Étudier les variations de la fonction $f$ définie par : $$f(x) = \frac{x^4 + 2x^2 - 3}{x^2}.$$ On peut simplifier $f(x)$ pour $x \neq 0$ :

1. Задачата е да се испита конвергенцијата на редот $$\sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!}$$ користејќи го Д’Аламберовиот критериум (Ratio test). 2. Д’Аламберовиот критериум вели: ако

1. Soit $f(x) = \frac{x^2 - 6x + 5}{x-5}$, $x \neq 5$ et $f(5) = 4$. Étudier la continuité en $x_0 = 5$. Calculons la limite à gauche et à droite de 5.

1. Nous devons déterminer la limite $$\lim_{x\to -\infty} \frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 1}$$. Divisons numérateur et dénominateur par $x^2$ (le plus grand degré) :