1. **Problemstellung:** Wir sollen den Anstieg (die Steigung der Tangente) des Graphen der Funktion $f(x)=5x^3 - 2x^2 + x - 3$ im Punkt $P(-3|?)$ bestimmen. Dazu müssen wir zuerst den Funktionswert an der Stelle $x=-3$ berechnen, um die $y$-Koordinate von $P$ zu erhalten. 2. **Funktionswert berechnen:** Setze $x=-3$ in die Funktion ein: $$f(-3) = 5(-3)^3 - 2(-3)^2 + (-3) - 3$$ 3. **Zwischenschritte:** $$(-3)^3 = -27$$ $$(-3)^2 = 9$$ Also: $$f(-3) = 5 \times (-27) - 2 \times 9 - 3 - 3 = -135 - 18 - 3 - 3$$ 4. **Auswertung:** $$f(-3) = -135 - 18 - 3 - 3 = -159$$ Der Punkt $P$ ist also $P(-3|-159)$. 5. **Anstieg bestimmen:** Der Anstieg der Tangente an der Stelle $x=-3$ ist die Ableitung $f'(x)$ an dieser Stelle. 6. **Ableitung berechnen:** $$f(x) = 5x^3 - 2x^2 + x - 3$$ $$f'(x) = 15x^2 - 4x + 1$$ 7. **Anstieg an $x=-3$:** $$f'(-3) = 15(-3)^2 - 4(-3) + 1 = 15 \times 9 + 12 + 1 = 135 + 12 + 1 = 148$$ 8. **Ergebnis:** Der Anstieg der Graphen im Punkt $P(-3|-159)$ ist $148$. Das bedeutet, die Tangente an der Stelle $x=-3$ hat die Steigung $148$.