∫ calculus

1. **State the problem:** Analyze the function $$f(x) = e^{2x} - 3e^x - 2x$$ including its limits as $$x \to \pm \infty$$, derivative, critical points, variation, and intersections

1. The problem is to find the derivative $\frac{dy}{dx}$ of an unspecified function $y$ with respect to $x$. 2. To find $\frac{dy}{dx}$, we need the explicit function $y=f(x)$ or a

1. The problem is to evaluate the definite integral $$\int_0^\pi \sin x \, dx$$. 2. The formula for the integral of sine is $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$, where $C$ is the co

1. Diberikan integral tentu $$\int_0^2 (x^2 + 3) \, dx$$. 2. Gunakan aturan integral: $$\int (x^n) \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ dan $$\int c \, dx = cx + C$$ untuk konstanta $

1. Masalah: Hitung integral dari fungsi $3x^2 + 2$ dengan batas integral dari $a = -2$ sampai $b = 1$ menggunakan integral Riemann. 2. Rumus integral tentu: $$\int_a^b f(x) \, dx =

1. Masalah: Kita akan membahas konsep integral Riemann, yaitu metode untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi pada interval tertentu. 2. Rumus dasar integral Riemann adalah $$\i

1. Diberikan integral dengan batas a = -2 dan b = 1 dari fungsi $3x^2 + 2$. 2. Rumus integral tentu adalah $$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$ di mana $F(x)$ adalah fungsi primit

1. **State the problem:** Find the volume generated when the line $y=3x$ is revolved about the x-axis from $x=0$ to $x=2$. 2. **Formula used:** The volume $V$ of a solid of revolut

1. **Problem Statement:** We need to write the formula for the volume of a solid obtained by rotating the curve

1. Pernyataan yang diberikan adalah integral dari fungsi $1x^2 + 1x^3$ terhadap $x$. 2. Rumus integral dasar yang digunakan adalah $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ dimana

1. Pernyataan yang diberikan adalah integral dari ekspresi $1x^2 + 1x^3$ terhadap $x$. 2. Rumus integral dasar yang digunakan adalah $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ diman

1. Diberikan integral $$\int (3 \sin 9x + 2 \cos 8x) \, dx$$. Kita diminta mencari hasil integral tersebut. 2. Gunakan aturan integral dasar: $$\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \

1. The problem is to find the indefinite integral $$\int \left(2\sin(x+2) + 3\sin(x+3)\right) dx.$$\n\n2. We use the linearity of the integral: $$\int (a f(x) + b g(x)) dx = a \int

1. The problem is to evaluate the integral $$\int 30|x-1| \, dx$$. 2. Recall that the absolute value function $|x-1|$ can be expressed as a piecewise function:

1. Masalah: Hitung integral $$\int 30|x-1| \, dx$$ dalam bentuk paling sederhana. 2. Ingat bahwa fungsi nilai mutlak $$|x-1|$$ dapat didefinisikan sebagai:

1. Diketahui fungsi $f(x) = 3x^2 + 6x - 2$. Kita diminta menentukan nilai integral tertentu dan bentuk integral tak tentu dari fungsi ini. 2. Pertama, kita hitung integral tak tent

1. Tentukan titik-titik ekstrem pada persamaan: **a.)** $y = 12 \ln x \cdot 4x^2 - 10x$

1. The problem is to find the integral of the function $f(x) = \sin x + \cos x$. 2. The integral of a sum of functions is the sum of their integrals, so we use the formula:

1. Diberikan fungsi $f(x)=3x^5-5x^3+1$. Kita diminta menentukan interval di mana fungsi meningkat, menurun, konkaf ke atas, konkaf ke bawah, serta titik maksimum lokal/global, mini

1. **Problem Statement:** Show that the area between the parabolas $y^2 = 4ax$ and $x^2 = 4ay$ is $16a^2$. 2. **Understanding the curves:**

1. Tentukan titik-titik ekstrem pada persamaan: **a) $y = 12 \ln x + 4x^2 - 10x$**