1. Masalah: Hitung integral $$\int 30|x-1| \, dx$$ dalam bentuk paling sederhana. 2. Ingat bahwa fungsi nilai mutlak $$|x-1|$$ dapat didefinisikan sebagai: $$|x-1| = \begin{cases} 1-x & \text{jika } x < 1 \\ x-1 & \text{jika } x \geq 1 \end{cases}$$ 3. Karena integral ini tidak memiliki batas, kita akan menulis integral tak tentu dengan dua kasus: $$\int 30|x-1| \, dx = \begin{cases} \int 30(1-x) \, dx & x < 1 \\ \int 30(x-1) \, dx & x \geq 1 \end{cases}$$ 4. Hitung integral untuk masing-masing kasus: - Untuk $$x < 1$$: $$\int 30(1-x) \, dx = 30 \int (1-x) \, dx = 30 \left(x - \frac{x^2}{2}\right) + C_1 = 30x - 15x^2 + C_1$$ - Untuk $$x \geq 1$$: $$\int 30(x-1) \, dx = 30 \int (x-1) \, dx = 30 \left(\frac{x^2}{2} - x\right) + C_2 = 15x^2 - 30x + C_2$$ 5. Jadi, hasil integral tak tentu adalah: $$\int 30|x-1| \, dx = \begin{cases} 30x - 15x^2 + C_1 & x < 1 \\ 15x^2 - 30x + C_2 & x \geq 1 \end{cases}$$ 6. Jawaban ini sudah dalam bentuk paling sederhana dengan konstanta integrasi $$C_1$$ dan $$C_2$$ yang bisa berbeda pada tiap interval.