📘 cálculo integral

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el costo total de instalar los primeros 3 kilómetros de red, dado que el costo marginal está dado por la función $$C'(x) = \frac{3x}{\sq

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ del sólido generado por la rotación alrededor del eje $x$ de la región delimitada por las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ entre $x=-2

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la integral $$\int \frac{x + 5}{15x^3 + x^2 - 2x} \, dx$$. 2. **Factorización del denominador:** Primero factorizamos el denominador par

1. Problema: Demostrar la fórmula de integración por partes y elegir u y dv para integrales con ln y arctan. Fórmula base: $\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$.

1. O problema pede para determinar a área total sob a curva da função $$y = 1000 \cdot x \cdot \sin(x)$$ entre as retas $$x=0$$ e $$x=3,14$$ (aproximadamente $$\pi$$). 2. A área so

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ generado por la región limitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ para $x$ entre $-2$ y $1$, usando el método de discos o ara

1. El problema consiste en calcular el volumen $V$ generado por la región delimitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ desde $x=-2$ hasta $x=1$ usando el método de los discos o

1. El problema nos pide encontrar el área bajo la función $f(x) = 2$ en el intervalo $[-1, 1]$. 2. Para encontrar el área bajo una curva constante, usamos la integral definida:

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la integral triple $$\iiint_{B} (xy^{2} - 2yz + x^{3} y) \, dV$$

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el volumen $V$ generado por la región limitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ para $x$ en $[-2,1]$, usando el método de discos o a

1. Problema: Calcular $$\int 2x \cos(x^2 + 1) \, dx$$ usando sustitución. 2. Paso 1 (Sustitución): Sea $$u = x^2 + 1$$, entonces $$du = 2x \, dx$$.

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ generado por la rotación alrededor del eje $x$ de la región delimitada por las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ entre $x=-2$ y $x=1$.

1. Problema a) Resolver \(\int_1^{64} \frac{x^{1/3}}{x^{2/3}+2} \, dx\). Se sugiere el cambio: \(t = x^{2/3} + 2\). Entonces, \(dt = \frac{2}{3} x^{-1/3} dx\) y \(x^{1/3} = (x^{2/3

1. Planteamos el problema: Calcular el volumen $V$ generado al rotar la región entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ alrededor del eje $x$ entre $x=-2$ y $x=1$. 2. Encontramos los p

1. Problema de caída libre y lanzamiento vertical desde 450 m de altura. (a) Encuentre la distancia de la piedra arriba del nivel de la tierra en el instante $t$.