📘 جبر

1. مسئله: حل معادله $2x + 3 = 7$ را داریم. 2. فرمول و قوانین: برای حل معادله‌های خطی، هدف این است که $x$ را تنها کنیم. برای این کار ابتدا باید عدد ثابت را از طرف معادله جدا کنیم و

1. نبدأ بتحديد المشكلة: المطلوب تبسيط التعبير \frac{3}{\sqrt{2}}. 2. القاعدة المهمة هنا هي إزالة الجذر من المقام (تسمى هذه العملية "تخلص من الجذر في المقام" أو rationalizing the de

1. المشكلة: نريد إيجاد جذر دالة عند الجزء الحقيقي $\frac{3}{4}$. 2. لنفترض أن الدالة هي دالة مركبة من الشكل $f(z)$ حيث $z = x + yi$، ونريد أن نجد $z$ بحيث الجزء الحقيقي $x = \frac{

1. لنبدأ بفهم التعبير المعطى: $a(a+b)-ab$. 2. نوزع $a$ على القوس الأول: $$a \times a + a \times b = a^2 + ab$$.

1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم نشان دهیم که مجموعه $$U_n = \{a \in \mathbb{Z} \mid 1 \leq a < n, \gcd(a,n) = 1\}$$ همراه با عمل ضرب به پیمانه $$n$$ یک گروه آبلی است و تعداد اع

1. نبدأ بكتابة التعبير المعطى: $$\sqrt{x} \sqrt{x} \pi$$. 2. نستخدم خاصية الجذور التي تقول أن $$\sqrt{a} \sqrt{a} = a$$، إذن:

1. نبدأ بتحديد الدالة المعطاة: $$ ر(س) = (س + 4)^3 $$

1. نبدأ بكتابة التعبير المعطى: $$358 \times 10 \sqrt{x} 3 + 2025$$

1. نبدأ بكتابة التعبير المعطى: $4 \times 2 \sqrt{3}$. 2. نضرب الأعداد العادية أولاً: $4 \times 2 = 8$.

1. نبدأ بكتابة التعبير المعطى: ناقص اثنان جذر ثلاثة زائد اثنان جذر ثلاثة. 2. التعبير هو: $-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$.

1. لنبدأ بفهم السؤال: لدينا مجموعة من الأعداد الجذرية وهي $\sqrt{5}$ و $\sqrt{7}$ و $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. 2. نلاحظ أن $\sqrt{5}$ و $\sqrt{7}$ هما جذور تربيعية لأعداد صحيحة، و $\f

1. نبدأ بفهم المسألة: المطلوب هو إثبات أن $f(a)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1-a}{a} \cdot \frac{1}{a+1}$ عند إعطاء \(f(x)=\frac{1-x}{x} \cdot \frac{1}{x^3+1}\). 2. نعطى دالة $f(x)$:

1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$(س + 5)^2 = س^2 - 30س + 25$$ 2. نوسع الطرف الأيسر باستخدام خاصية التربيع: $$(س + 5)^2 = س^2 + 2 \times 5 \times س + 5^2 = س^2 + 10س + 25$$

1. لنبدأ بكتابة التعبير المطلوب تبسيطه: $$\sqrt{(5\sqrt{4}-9)(5\sqrt{4}+9)}$$ 2. نلاحظ أن هذا التعبير يمكن تبسيطه باستخدام الفرق بين مربعين: $$ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $$ حيث $$a =

1. بدايةً، يجب قراءة المعادلة بدقة لمعرفة نوعها، سواء كانت خطية أو تربيعية أو كثيرة الحدود. 2. في المعادلات الخطية، مثل $ax + b = 0$، نحاول عزل المتغير $x$ بالخطوات التالية:

1. بيان المسألة: نريد استخدام البرهان بالمثال المعاكس لإثبات أن العلاقة $||x|-|y|| = |x| - |y|$ خاطئة. 2. اختيار مثال معاكس: خذ $x=1$ و $y=2$.

1. في هذا السؤال، يُطلب منا تحديد محور التماثل لمنحنى معين حسب الخيارات المعطاة. 2. نلاحظ من وصف الرسم أن المنحنى متماثل حول المستقيم الرأسي $س = ١$.

1. نبدأ بكتابة المعطى: د دالة زوجية، أي $$ د(-س) = د(س) $$. 2. التعويض في التعبير المعطى:

1. \textbf{المشكلة:} بسّط كل تعبير جبري معطى. 2. في هذه الحالة، لم يتم توفير تعبير جبري محدد للتبسيط، لذا لا يوجد تعبير لنقوم بتبسيطه.