1. نبدأ بتحديد الدالة المعطاة: $$ ر(س) = (س + 4)^3 $$ 2. نعلم أن الدالة الأساسية هي $$ y = س^3 $$ وهي دالة فردية (غير زوجية) وتمتاز بأنها متماثلة حول نقطة الأصل. 3. الدالة $$ ر(س) = (س + 4)^3 $$ هي تحويل أفقي للدالة $$ y = س^3 $$ بمقدار 4 وحدات إلى اليسار. 4. مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية $$ \mathbb{R} $$ لأن الدالة كثيرة الحدود ولا يوجد قيود على قيم $$ س $$. 5. مدى الدالة هو أيضاً جميع الأعداد الحقيقية $$ \mathbb{R} $$ لأن الدالة تكعيبية وتنتج جميع القيم الحقيقية. 6. الدالة $$ ر(س) $$ غير زوجية لأنها ليست متماثلة حول محور الصادات، ولكنها فردية بالنسبة لنقطة التماثل. 7. نقطة التماثل هي النقطة التي تمثل مركز التماثل للدالة، وهي عند $$ س = -4 $$ حيث $$ ر(-4) = 0 $$ أي نقطة $$ (-4, 0) $$ هي نقطة تماثل الدالة. 8. الدالة $$ ر(س) $$ مُطرادة (متزايدة) على كامل مجالها لأن الدالة $$ س^3 $$ مُطرادة ومتزايدة، والتحويل الأفقي لا يغير هذا. النتيجة النهائية: - المجال: $$ \mathbb{R} $$ - المدى: $$ \mathbb{R} $$ - نوع الدالة: فردية (تماثل حول نقطة $$ (-4,0) $$) - نقطة التماثل: $$ (-4,0) $$ - الدالة مُطرادة ومتزايدة على كامل المجال.