📐 geometry

1. **Problem statement:** In triangle ABC, given $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 80^\circ$, and side $b = 14.4$ feet, find $\angle C$ and side $c$. 2. **Step 1: Find $\angle C$*

1. مسئله: ما می‌دانیم که EB و BC و ABCD مربع هستند و مساحت EB برابر مساحت ABCD است. باید مساحت مثلث ABE را محاسبه کنیم.

1. The problem involves understanding the arrangement of eight circular logos in a grid of two rows and four columns, each representing a FIFA tournament. 2. The logos are arranged

1. **مشكلة:** لدينا دائرة نصف قطرها $3$ وحدات، ونريد حساب مساحة الجزء المظلل الذي يمثل قطاع دائري بزاوية $60^\circ$. 2. **الصيغة المستخدمة:** مساحة القطاع الدائري تُحسب بالعلاقة:

1. **Problem statement:** Given a rhombus ABCD with |AC| = |DC|, angles m(ABC) = 70°, m(ACB) = 40°, and m(BDC) = 75°, find the measure of angle m(BCD) = \(\alpha\). 2. **Recall pro

1. \textbf{Đề bài:} Cho tam giác ABC vuông tại A với AB<AC, AM là trung tuyến. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. AM cắt EF tại G, CG cắt AB tại R. Chứng minh

1. **Énoncé du problème :** Nous avons un cercle de centre $O$ avec des points $A$, $B$, et $M$ sur le cercle.

1. **Nêu bài toán:** Cho nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ với đường kính $AB$. Hai tiếp tuyến $AX$ và $BY$ được vẽ tại $A$ và $B$. Trên nửa đường tròn lấy điểm $C$ sao cho $AC <

1. The problem asks to describe the transformations that map a frieze pattern onto itself. 2. Frieze patterns are infinite strips with repeating motifs. The transformations that ma

1. **Problem statement:** Given that $m(\angle DAB) = m(\angle C)$ in the figure, find the value of $x$. 2. **Understanding the problem:** The equality of angles $m(\angle DAB) = m

1. **Stating the problem:** We have two rectangular prisms side by side with given surface areas and volumes, and we need to find the unknown lengths. 2. **Given data:**

1. **State the problem:** We need to find the projection of the shortest side of a triangle with sides 6, 7, and 8 onto the longest side. 2. **Identify the sides:** The shortest si

1. **بيان المسألة:** لدينا مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة عند النقطة ب، طول القاعدة ٤ سم، والارتفاع ٣ سم. هناك قطاع دائري مركزه عند النقطة ١ بزاوية ه°، وطول القوس ٢ سم على الوتر ١

1. **State the problem:** Find the equations of the altitudes of the triangle with vertices A(0,4), B(4,6), and C(-2,-2). 2. **Recall the definition:** An altitude of a triangle is

1. The problem is about proving that all angles formed by bisectors of angles are equal. 2. When an angle is bisected, it is divided into two equal parts. This means each formed an

1. The problem states that \( c \) is the midpoint of a segment. We need to find the coordinates of \( c \). 2. The midpoint formula for a segment with endpoints \( A(x_1, y_1) \)

1. **Nêu bài toán:** Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm I trên đường thẳng vuông góc với LMN tại O sao cho OI ⊥ LMN tại I.

1. **Problem statement:** Given a circle $(O; R)$ with diameter $AB$, tangents $(d)$ at $A$ and $(d')$ at $B$. A line through $O$ intersects $(d)$ at $M$ and $(d')$ at $P$. From $O

1. **State the problem:** We have a right triangle XYZ with hypotenuse $XY = 5$ and leg $YZ = 3$. We need to find the tangent of angle $X$. 2. **Recall the tangent formula:** For a

1. The lesson is about Similarity and Scale Drawing, which involves understanding how shapes can be proportionally enlarged or reduced while maintaining their shape. 2. Here's a qu

1. \textbf{Đề bài:} Cho tam giác cân tại A, \triangle ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE \perp CD tại E, gọi M là g