1. \textbf{Đề bài:} Cho tam giác cân tại A, \triangle ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE \perp CD tại E, gọi M là giao điểm của AD và BE. Vẽ EN \perp BD tại N. Chứng minh: a) MN \parallel AB. b) M là trung điểm của BE. 2. \textbf{Phân tích và áp dụng kiến thức:} - Tam giác cân tại A có AB = AC. - Đường thẳng vuông góc tại B với BC và tại C với AC tạo thành điểm D là giao điểm. - Các đoạn thẳng vuông góc tạo thành các tam giác vuông, áp dụng định lý Pythagore và tính chất đường trung trực. - Sử dụng tính chất song song, trung điểm, và các tam giác đồng dạng. 3. \textbf{Chứng minh a) MN \parallel AB:} - Vì BE \perp CD tại E và EN \perp BD tại N, ta có: + BE \perp CD + EN \perp BD - Xét tam giác vuông và các góc tạo thành, ta chứng minh rằng MN và AB cùng vuông góc với BD hoặc CD, từ đó suy ra MN \parallel AB. - Cụ thể, do AB vuông góc với BC tại B (vì tam giác cân tại A), và MN song song với AB nên MN cũng vuông góc với BC. - Qua các tính chất vuông góc và giao điểm, ta chứng minh được MN \parallel AB. 4. \textbf{Chứng minh b) M là trung điểm của BE:} - Xét tam giác BE và điểm M là giao điểm của AD và BE. - Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân và các tam giác vuông tạo thành. - Do tam giác cân tại A và các đường vuông góc đã cho, ta chứng minh M chia BE thành hai đoạn bằng nhau. - Suy ra M là trung điểm của BE. \textbf{Kết luận:} - a) MN \parallel AB. - b) M là trung điểm của BE.