1. **مشكلة:** لدينا دائرة نصف قطرها $3$ وحدات، ونريد حساب مساحة الجزء المظلل الذي يمثل قطاع دائري بزاوية $60^\circ$. 2. **الصيغة المستخدمة:** مساحة القطاع الدائري تُحسب بالعلاقة: $$\text{مساحة القطاع} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$$ حيث $\theta$ هي زاوية القطاع بالدرجات، و$r$ هو نصف قطر الدائرة. 3. **التطبيق:** - نصف القطر $r = 3$ - الزاوية $\theta = 60^\circ$ 4. **الحساب:** $$\text{مساحة القطاع} = \frac{60}{360} \times \pi \times 3^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 9 = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$$ 5. **النتيجة:** مساحة الجزء المظلل هي $$\frac{3\pi}{2}$$ وحدة مربعة. هذا يعني أن المساحة المظللة تساوي نصف ثلاثة أضعاف قيمة باي.