1. **بيان المسألة:** لدينا مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة عند النقطة ب، طول القاعدة ٤ سم، والارتفاع ٣ سم. هناك قطاع دائري مركزه عند النقطة ١ بزاوية ه°، وطول القوس ٢ سم على الوتر ١ ج. 2. **المطلوب:** - إيجاد مساحة المنطقة المظللة بدلالة ه°. - إيجاد محيط المنطقة المظللة بدلالة ه°. 3. **المعطيات والقوانين:** - طول القاعدة: $4$ سم - طول الارتفاع: $3$ سم - طول الوتر (١ ج) يمكن حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس: $$\text{الوتر} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 \text{ سم}$$ - طول القوس $L = 2$ سم - العلاقة بين طول القوس والزاوية المركزية بالدرجات: $$L = \frac{\pi}{180} \times ه \times r$$ حيث $r$ هو نصف قطر القطاع الدائري. 4. **حساب نصف قطر القطاع الدائري:** $$2 = \frac{\pi}{180} \times ه \times r \Rightarrow r = \frac{2 \times 180}{\pi \times ه} = \frac{360}{\pi ه}$$ 5. **مساحة القطاع الدائري:** $$\text{مساحة القطاع} = \frac{\pi r^2 ه}{360} = \frac{\pi}{360} \times \left(\frac{360}{\pi ه}\right)^2 \times ه = \frac{\pi}{360} \times \frac{129600}{\pi^2 ه^2} \times ه = \frac{129600}{360 \pi ه} = \frac{360}{\pi ه}$$ 6. **مساحة المثلث الكامل:** $$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ سم}^2$$ 7. **مساحة المنطقة المظللة:** المنطقة المظللة هي مساحة المثلث ناقص مساحة القطاع الدائري: $$\text{مساحة المنطقة المظللة} = 6 - \frac{360}{\pi ه}$$ 8. **محيط المنطقة المظللة:** محيط المنطقة المظللة يتكون من: - طول القوس = 2 سم - طول القاعدة = 4 سم - طول الارتفاع = 3 سم $$\text{محيط المنطقة المظللة} = 2 + 4 + 3 = 9 \text{ سم}$$ **النتيجة النهائية:** - مساحة المنطقة المظللة بدلالة ه°: $$6 - \frac{360}{\pi ه}$$ - محيط المنطقة المظللة: $$9$$