1. **Nêu bài toán:** Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm I trên đường thẳng vuông góc với LMN tại O sao cho OI ⊥ LMN tại I. Yêu cầu: Tính số đo góc AIB. 2. **Phân tích và công thức:** - Vì AB là đường kính, nên góc ACB với C thuộc đường tròn là góc vuông (định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Ta cần tìm số đo góc AIB, trong đó I là giao điểm của đường vuông góc OI với LMN. 3. **Xác định vị trí điểm I:** - OI ⊥ LMN tại I, tức I là hình chiếu vuông góc của O lên LMN. 4. **Tính số đo góc AIB:** - Vì A, B thuộc đường tròn tâm O bán kính R, ta có OA = OB = R. - Tam giác AIB có I thuộc đường thẳng vuông góc với LMN tại O. - Sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi các tiếp tuyến và bán kính: + Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là 90°. 5. **Kết luận:** - Góc AIB bằng 90° do I nằm trên đường thẳng vuông góc với LMN tại O, và LMN liên quan đến các tiếp tuyến tại A và B. **Vẽ hình chi tiết từng ý:** - Vẽ nửa đường tròn (O; R) với đường kính AB. - Vẽ tiếp tuyến (d) tại A và (d') tại B. - Vẽ đường thẳng đi qua O cắt (d) tại M và (d') tại P. - Vẽ đường thẳng vuông góc từ O đến MP cắt (d') tại N. - Vẽ đường thẳng LMN qua M, N, P. - Vẽ đường vuông góc OI với LMN tại I. - Đánh dấu góc AIB và tính số đo. **Đáp số:** $$\angle AIB = 90^\circ$$