📘 cálculo diferencial

1. Planteamos el problema: Encontrar la primera y segunda derivada de $$f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-4}$$, determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavi

1. **Planteamiento del problema:** Dada la función $$f(x) = \frac{x^3 - 1}{x^2 - 4}$$, hallaremos la primera y segunda derivada, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los

1. El problema nos pide encontrar la derivada de la función $f(x) = \frac{\ln x}{x^2}$ y evaluarla en $x=1$. 2. Para derivar $f(x)$, usamos la regla del cociente: si $f(x) = \frac{

1. Planteamos el problema: Encontrar los extremos relativos de la función $$f(x) = -x^2 + 2x + 1$$ usando el criterio de la primera derivada. 2. Fórmula y regla importante: Los ext

1. El problema consiste en calcular la derivada de funciones que son cocientes de dos funciones, es decir, funciones de la forma $$y=\frac{u(x)}{v(x)}$$. 2. La fórmula para la deri

1. **Enunciado do problema:** Temos um tanque formado por um cilindro reto de altura $H=20$ m e diâmetro $d=2$ m, subtraído por um cone com a mesma base e altura variável $h$. O ta

1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la ecuación diferencial $$(x + 1) \frac{dy}{dx} - 2y = (x + 1)^4$$ y se nos pide resolverla.

1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación diferencial de valor inicial $$\frac{dy}{dx} + 2y = e^{2x}, \quad y(0) = 4.$$\n\n2. Identificamos que es una ecuación diferencial li

1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación diferencial $$\frac{dy}{dx} = \sin 5x$$ por separación de variables. 2. Reescribimos la ecuación para separar variables:

1. El problema pide calcular la derivada de la función $$f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{x^3}$$

1. Dada la función $$f(x) = 2x^6 + 3x^5 - 7x^4 + 9x^2 - 8x - 26$$, calculamos la cuarta derivada $$f^{(iv)}(x)$$: 1. Derivada 1: $$f'(x) = 12x^5 + 15x^4 - 28x^3 + 18x - 8$$