1. El problema consiste en calcular la derivada de funciones que son cocientes de dos funciones, es decir, funciones de la forma $$y=\frac{u(x)}{v(x)}$$. 2. La fórmula para la derivada del cociente es: $$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$$ Donde $u$ y $v$ son funciones de $x$, y $u'$ y $v'$ sus derivadas. 3. Importante: para aplicar esta fórmula, debemos derivar $u$ y $v$ por separado, luego aplicar la fórmula y simplificar. 4. Vamos a resolver el primer ejercicio como ejemplo: $$y=\frac{x+3}{3x-1}$$ - Sea $u=x+3$, entonces $u'=1$. - Sea $v=3x-1$, entonces $v'=3$. 5. Aplicamos la fórmula: $$y' = \frac{(1)(3x-1) - (x+3)(3)}{(3x-1)^2} = \frac{3x - 1 - 3x - 9}{(3x-1)^2} = \frac{-10}{(3x-1)^2}$$ 6. Resultado: $$y' = \frac{-10}{(3x-1)^2}$$ 7. Para los demás ejercicios, se sigue el mismo procedimiento: identificar $u$ y $v$, derivar cada uno, aplicar la fórmula del cociente y simplificar. 8. Por ejemplo, para el ejercicio 2: $$y=\frac{6x+1}{4x^2 - 3}$$ - $u=6x+1$, $u'=6$ - $v=4x^2 - 3$, $v'=8x$ $$y' = \frac{6(4x^2 - 3) - (6x+1)(8x)}{(4x^2 - 3)^2} = \frac{24x^2 - 18 - 48x^2 - 8x}{(4x^2 - 3)^2} = \frac{-24x^2 - 8x - 18}{(4x^2 - 3)^2}$$ 9. Así se procede con cada función dada, aplicando la fórmula y simplificando. 10. Para funciones más complejas, como productos en el numerador o denominador, primero se simplifica o se usa la regla del producto para derivar $u$ o $v$ antes de aplicar la fórmula del cociente. 11. En resumen, la clave está en identificar correctamente $u$ y $v$, derivarlos, y aplicar la fórmula del cociente con cuidado para evitar errores. 12. Si deseas, puedo ayudarte a resolver cualquiera de los ejercicios específicos paso a paso.