1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación diferencial $$\frac{dy}{dx} = \sin 5x$$ por separación de variables. 2. Reescribimos la ecuación para separar variables: $$dy = \sin 5x \, dx$$ 3. Integramos ambos lados: $$\int dy = \int \sin 5x \, dx$$ 4. La integral del lado izquierdo es: $$y = \int \sin 5x \, dx$$ 5. Para la integral del lado derecho, usamos sustitución. Sea $$u = 5x$$, entonces $$du = 5 \, dx$$ o $$dx = \frac{du}{5}$$. 6. La integral se convierte en: $$\int \sin u \cdot \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int \sin u \, du$$ 7. La integral de $$\sin u$$ es $$-\cos u$$, por lo que: $$\frac{1}{5} \int \sin u \, du = -\frac{1}{5} \cos u + C$$ 8. Regresamos a la variable original: $$y = -\frac{1}{5} \cos 5x + C$$ 9. Por lo tanto, la solución general de la ecuación diferencial es: $$\boxed{y = -\frac{1}{5} \cos 5x + C}$$