📘 algebre

1. Énoncé du problème : Nick gagne un salaire de base de 600 dollars par semaine plus une commission de 8 % sur ses ventes. 2. Écriture de l'équation : Soit $E$ le montant gagné et

1. **Énoncé du problème :** Nous devons analyser l'inégalité $$2ab \leq (a+b)\sqrt{ab}$$ et montrer la transformation vers $$2\sqrt{ab} \leq a+b$$ en divisant par $$\sqrt{ab} > 0$$

1. Énoncé du problème : Résoudre les équations de la forme $\ln(u(x)) = m$ où $u(x)$ est une expression en $x$ et $m$ un nombre réel. 2. Rappel de la formule : Si $\ln(u(x)) = m$,

1. Le problème est de comprendre pourquoi $a+1 > 0$. 2. Cette inégalité signifie que la somme de $a$ et $1$ est strictement positive.

1. Énonçons le problème : Montrer que pour trois nombres réels positifs $x,y,z$ tels que $x+y+z=1$, on a $$\sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} + \sqrt{2z+1} \leq 4.$$\n\n2. Rappelons que la

1. Le problème est de simplifier $\sqrt{1539}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers. 2. Trouvons les facteurs premiers de 1539.

1. **Exercice 6** Étudier l'injectivité et surjectivité de $f(x) = x^4 - 2x^2 + 2$.

1. Le problème est de résoudre graphiquement le système d'équations : $$\begin{cases} 3x + y = x \\ x + y = y \\ x + 2y = 0 \end{cases}$$

1. Énonçons le problème : développer et réduire l'expression $(3x-1)(2x+4)$.\n\n2. Utilisons la distributivité (la méthode FOIL) pour développer :\n$$ (3x-1)(2x+4) = 3x \times 2x +