1. Le problème est de résoudre graphiquement le système d'équations : $$\begin{cases} 3x + y = x \\ x + y = y \\ x + 2y = 0 \end{cases}$$ 2. Simplifions chaque équation : - Pour $3x + y = x$, en soustrayant $x$ des deux côtés, on obtient $$3x + y - x = 0 \Rightarrow 2x + y = 0$$ - Pour $x + y = y$, en soustrayant $y$ des deux côtés, on obtient $$x + y - y = 0 \Rightarrow x = 0$$ - La troisième équation est déjà donnée : $$x + 2y = 0$$ 3. Le système réduit est donc : $$\begin{cases} 2x + y = 0 \\ x = 0 \\ x + 2y = 0 \end{cases}$$ 4. Remplaçons $x=0$ dans les autres équations : - Pour $2x + y = 0$, on a $2(0) + y = 0 \Rightarrow y = 0$ - Pour $x + 2y = 0$, on a $0 + 2y = 0 \Rightarrow y = 0$ 5. La solution est donc $x=0$ et $y=0$. 6. Graphiquement, ceci correspond à l'intersection de ces droites en un seul point à l'origine $(0,0)$. La solution du système est: $$\boxed{(x,y) = (0,0)}$$