1. Le problème est de simplifier $\sqrt{1539}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers. 2. Trouvons les facteurs premiers de 1539. 3. Divisons 1539 par 3 : $1539 \div 3 = 513$. 4. Divisons 513 par 3 : $513 \div 3 = 171$. 5. Divisons 171 par 3 : $171 \div 3 = 57$. 6. Divisons 57 par 3 : $57 \div 3 = 19$. 7. 19 est un nombre premier. 8. Donc, la décomposition en facteurs premiers de 1539 est $3^4 \times 19$. 9. On peut écrire $\sqrt{1539} = \sqrt{3^4 \times 19} = \sqrt{3^4} \times \sqrt{19} = 3^2 \times \sqrt{19} = 9\sqrt{19}$. 10. La forme simplifiée est donc $9\sqrt{19}$.