📏 trigonometry

1. مسئله: مثلثی با زاویه $\theta$ که کمتر از 90 درجه است داده شده است. طول ضلع مقابل به زاویه $\theta$ برابر 3 است و مقدار $\cos \theta$ برابر 1/25 است. هدف یافتن مساحت مثلث است. 2

1. مسئله: یافتن کمترین مقدار ممکن برای عبارت $$2 - 5\sin(\theta)$$. 2. فرمول و قوانین مهم: تابع سینوس $$\sin(\theta)$$ مقداری بین $$-1$$ و $$1$$ دارد.

1. مسئله: کمترین مقدار تابع $$2 - 5\sin\theta$$ را پیدا کنید. 2. فرمول و قوانین مهم: تابع مورد نظر به صورت $$f(\theta) = 2 - 5\sin\theta$$ است. تابع سینوس $$\sin\theta$$ مقداری بین

1. The problem is to simplify the expression $2 - 5\sin x$. 2. This expression is already in its simplest form because it is a linear combination of a constant and the sine functio

1. مسئله: کمترین مقدار تابع $$2 - 5\sin x$$ را پیدا کنید. 2. فرمول و قواعد مهم: تابع سینوس $$\sin x$$ مقداری بین $$-1$$ و $$1$$ دارد، یعنی $$-1 \leq \sin x \leq 1$$.

1. مسئله: مقدار $\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ$ را بیابید. 2. فرمول اصلی: یکی از هویت‌های بنیادی مثلثاتی این است که برای هر زاویه $\theta$ داریم:

1. **State the problem:** Calculate $\sin^3 70^\circ + \cos^3 70^\circ$. 2. **Use the sum of cubes formula:** Recall that $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Here, let $a = \sin 7

1. **State the problem:** Prove the trigonometric identity $$(\sin \theta + \cos \theta)(1 - \sin \theta \cos \theta) \equiv \sin^3 \theta + \cos^3 \theta.$$\n\n2. **Recall the for

1. **Stating the problem:** We are given a triangle with angle $\angle MRN = 38^\circ$ and side $MN = 4$ m. We want to find an unknown length or angle related to this triangle (lik

1. **Problem:** Find the value of $\theta$ when the perpendicular and base are the same in a right-angled triangle. 2. **Formula and Explanation:** In a right-angled triangle, the

1. **Problem statement:** We have six right-angled triangles labeled (a) through (f). Each triangle has one angle (other than the right angle), one known side, and one unknown side

1. **Stating the problem:** We have points A, B, and C with bearings and distances given: - Bearing of B from A is 060°.

1. The problem is to find the function $f(x)$ that corresponds to the given sine wave graph. 2. The graph shows a sine wave oscillating between $y = 2$ and $y = -2$, which suggests

1. **Stating the problem:** We want to prove that $$\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}$$ for an angle $\alpha$. 2. **Recall definitions:**

1. **State the problem:** Prove the identity $$\sqrt{\sin^2 x + \sqrt[3]{\cos^2 x}} - \sqrt{\cos^2 x + \sqrt[3]{\sin^2 x}} = \cos^2 x - \sin^2 x.$$ 2. **Analyze the expression:** T

1. **Problem:** Find the values of $x$ such that $\cos(2x) = \cos(x)$ and $0 \leq x \leq 2\pi$. 2. **Formula and rules:** Use the cosine double-angle identity and the property that

1. **Problem 1: Ferris Wheel Altitude Modeling** We are given Nikki's seat altitude at various times on a Ferris wheel and need to model it with a sine function.

1. **Problem:** Model the altitude of Nikki's seat on the Ferris wheel over time using a sine function. 2. **Given Data:** Time (s): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 6

1. مسئله: مقدار عبارت $\sin(nx) \cdot \cos(2x)$ را بیابید. 2. برای حل این مسئله، از فرمول ضرب سینوس و کسینوس استفاده می‌کنیم:

1. **Problem statement:** Given $\sin A = \frac{4}{5}$ and $\cos B = \frac{5}{3}$ (note: $\cos B$ cannot be $\frac{5}{3}$ since cosine values must be between -1 and 1, so we assume

1. **Problem:** Given that $\sin A = \frac{3}{5}$ and $0^\circ \leq A \leq 90^\circ$, find the value of $(\tan A - \cos A)$. 2. **Formula and rules:** Recall the definitions: