1. مسئله: یافتن کمترین مقدار ممکن برای عبارت $$2 - 5\sin(\theta)$$. 2. فرمول و قوانین مهم: تابع سینوس $$\sin(\theta)$$ مقداری بین $$-1$$ و $$1$$ دارد. 3. برای کمینه کردن عبارت $$2 - 5\sin(\theta)$$، باید مقدار $$\sin(\theta)$$ را بیشینه کنیم چون ضریب آن منفی است. 4. بیشینه مقدار $$\sin(\theta)$$ برابر $$1$$ است. 5. جایگذاری مقدار بیشینه در عبارت: $$2 - 5 \times 1 = 2 - 5 = -3$$ 6. بنابراین، کمترین مقدار ممکن عبارت $$2 - 5\sin(\theta)$$ برابر $$-3$$ است. پاسخ نهایی: $$\boxed{-3}$$