🧮 algebra

1. We are asked to find the minimum integer value of the function $$y = 2^{3x+5} - 1$$. 2. The function is an exponential function with base 2, which is always positive.

1. We start by stating the problem: prove that for any real numbers $x$ and $y$, the inequality $$|x| + |y| < |x+y| + |x-y|$$ holds. 2. Recall the triangle inequality: for all real

1. State the problem: Solve the inequality $$2^{x-1} \geq 8$$. 2. Express 8 as a power of 2: Since $$8 = 2^3$$, rewrite the inequality as $$2^{x-1} \geq 2^3$$.

1. The problem asks us to find the sum of the roots of the quadratic equation $$3x^2 + 14x - 5 = 0$$. 2. Recall that for a quadratic equation $$ax^2 + bx + c = 0$$, the sum of the

1. The problem is to find the domain of the function $$y = \log_4 (1 - x)^7$$.\n\n2. Recall that the domain of a logarithmic function $$\log_a b$$ requires the argument $$b$$ to be

1. The problem asks us to find the amount in excess of 12000. 2. To solve this, subtract 12000 from the total amount given or found.

1. **State the problem:** Mr Simba's salary is 35000 per month and his wife's salary is 23000 per month. We want to find the total income tax they pay in one year given the tax rat

1. **State the problem:** Mr Simba's monthly salary is 35000 and his wife's monthly salary is 23000. We need to find the total income tax they pay in one year based on the tax rate

1. We start with the initial value of the car, which is $1000000$. 2. The value of the car depreciates by $5\%$ every year, so the value at the end of each year can be calculated a

1. Énonçons le problème : calculer et simplifier l'expression $10\sqrt{7} + 9\sqrt{15} + 10\sqrt{7} + 9\sqrt{15}$. 2. Regroupons les termes semblables :

1. Le problème est de développer et réduire l'expression $$(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} - 2).$$ 2. On applique la formule de développement pour le produit de deux binômes identiques : $

1. مسئله را شرح می‌دهیم: دنباله $$5-10+15-20+25-30+\cdots+95-100$$ را می‌خواهیم حل کنیم. 2. این دنباله شامل جملات زوج است که به صورت مثبت و منفی به ترتیب تکرار می‌شوند.

1. We are asked to simplify the expression \(\sqrt{x}\). 2. The square root function \(\sqrt{x}\) represents the principal (non-negative) number which when squared gives \(x\).

1. Stating the problem: Simplify the series $5 - 10 + 15 - 20 + 25 - 30 + \ldots + 95 - 100$. 2. Notice the pattern: the terms alternate between adding and subtracting multiples of

1. State the problem: Simplify and calculate the value of the expression $$(0-6)^2(9-0)^2(5-12)^2$$. 2. Simplify inside the parentheses:

1. প্রশ্নটি হলো: বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরের মুনাফা আসলে তিন গুণ হবে? 2. অর্থাৎ ১০ বছরে মূলধন $P$ থেকে $3P$ হবে।

1. **Stating the problem:** We need to solve the equation $$\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x+2} = 20$$ and interpret the geometry of the rectangle with dimensions labeled as describe

1. Stating the problem: Find two numbers $x$ and $y$ such that their sum is 12 and their difference is 4. 2. Write equations from the problem:

1. প্রশ্নটি হল, "উত্তর 20% হবে"। অর্থাৎ, আমরা জানতে চাই একটি সংখ্যার 20% কত হয়। 2. কোনো সংখ্যার 20% পাওয়া যায় সংখ্যা × 20/100 ব্যবহার করে।

1. সমস্যা: ব্যবহারকারীর ধারণা যে উত্তরটি 20% হবে তা যাচাই করা। 2. যদি কোনও নির্দিষ্ট প্রশ্ন বা গণনার প্রসঙ্গ থাকে, তা স্পষ্ট করতে হবে।

1. প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে, একটি অর্থের বার্ষিক সুদের হার কত হলে ১০ বছরে সেটার মান তিন গুণ হয়। 2. এখানে মূলধন $P$, সময় $t=10$ বছর এবং পরিমাণ $A=3P$ (৩ গুণ) গণনা করতে হবে বার্ষিক সু