1. Énonçons le problème : calculer et simplifier l'expression $10\sqrt{7} + 9\sqrt{15} + 10\sqrt{7} + 9\sqrt{15}$. 2. Regroupons les termes semblables : $$10\sqrt{7} + 10\sqrt{7} = (10 + 10)\sqrt{7} = 20\sqrt{7}$$ et $$9\sqrt{15} + 9\sqrt{15} = (9 + 9)\sqrt{15} = 18\sqrt{15}$$ 3. La somme finale est donc : $$20\sqrt{7} + 18\sqrt{15}$$ 4. Ce résultat est déjà sous sa forme la plus simple car les racines sont différentes et ne peuvent pas être combinées davantage. Réponse finale : $20\sqrt{7} + 18\sqrt{15}$.