1. مسئله را شرح می‌دهیم: دنباله $$5-10+15-20+25-30+\cdots+95-100$$ را می‌خواهیم حل کنیم. 2. این دنباله شامل جملات زوج است که به صورت مثبت و منفی به ترتیب تکرار می‌شوند. 3. جملات مثبت دنباله: $$5, 15, 25, \ldots, 95$$ که جملات مضرب 10 به علاوه 5 هستند. 4. جملات منفی دنباله: $$-10, -20, -30, \ldots, -100$$ که مضرب‌های 10 منفی هستند. 5. شمار جملات مثبت را پیدا کنیم: این جملات دنباله حسابی با جمله اول $$a_1=5$$ و قدر نسبت $$d=10$$ دارند. 6. با فرض $$a_n=95$$ داریم: $$95=5+(n-1)\times10 \Rightarrow (n-1)=\frac{90}{10}=9 \Rightarrow n=10$$. 7. پس 10 جمله مثبت و 10 جمله منفی داریم. 8. مجموع جملات مثبت: $$S_+=\frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{10}{2} (5 + 95) = 5 \times 100 = 500$$. 9. مجموع جملات منفی: جمله اول $$-10$$ و اخرین جمله $$-100$$ و تعداد 10 جمله. 10. مجموع جملات منفی: $$S_- = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{10}{2}(-10 + (-100)) = 5 \times (-110) = -550$$. 11. مجموع کل دنباله: $$S = S_+ + S_- = 500 + (-550) = -50$$. نتیجه نهایی: مجموع کل دنباله $$5-10+15-20+\cdots+95-100$$ برابر است با $$-50$$.