∫ calculus

1. **Problem:** Find the limit $$\lim_{x \to 2} (8 - 3x + 12x^2)$$ 2. **Formula and rules:** For polynomial functions, limits can be found by direct substitution.

1. The problem is to evaluate the definite integral $$\int_1^4 \frac{x^2}{x^3+2} \, dx$$. 2. To solve this integral, we use substitution. Let $$u = x^3 + 2$$.

1. The problem is to evaluate the definite integral $$\int_0^2 e^{-t} \, dt$$. 2. The formula for the integral of an exponential function is $$\int e^{at} \, dt = \frac{1}{a} e^{at

1. The problem is to find the derivative of the function $g(x) = \ln(7x + 2)$.\n\n2. The formula for the derivative of a natural logarithm function $\ln(f(x))$ is given by:\n$$\fra

1. **State the problem:** Find the derivative of the function $$y = (3x + 2)^4 (8x - 5)^2$$ using logarithmic differentiation. 2. **Recall the formula and rules:**

1. **Stating the problem:** We are given the function $$V(n) = c (1 - 2N n)^n$$ and asked to find its derivative $$V'(n)$$ and then compute $$\frac{V'(n)}{V(n)}$$. 2. **Formula and

1. **State the problem:** We are given the function $$V(n) = C\left(1 - \frac{2n}{N}\right)^N$$ and asked to find its derivative $$V'(n)$$, then express $$\frac{V'(n)}{V(n)}$$. 2.

1. **Stating the problem:** We need to evaluate the integral $$\int \frac{x x^2}{b} \, dx$$ where $b$ is a constant. 2. **Simplify the integrand:** The expression inside the integr

1. **State the problem:** We need to evaluate the definite integral $$\int_1^z \frac{dx}{2x-1}$$. 2. **Recall the formula:** The integral of $$\frac{1}{ax+b}$$ with respect to $$x$

1. Diketahui integral tentu $$\int_{-2}^p (x^2 + 3x) \, dx = 12$$. Kita diminta mencari nilai $p$ yang memenuhi persamaan ini. 2. Gunakan rumus integral tentu: $$\int_a^b f(x) \, d

1. Diketahui integral tentu dari fungsi $f(x) = x^2 + 3x$ dengan batas bawah $-2$ dan batas atas $p$ adalah 12, yaitu: $$\int_{-2}^p (x^2 + 3x) \, dx = 12$$

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai $p$ dari integral tertentu $$\int_0^p (2x+5) \, dx = 30.$$\n\n2. Gunakan rumus integral tak tentu untuk fungsi linear: $$\int (ax+b)

1. **State the problem:** Evaluate the definite integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(2x) \, dx$$. 2. **Recall the formula:** The integral of $$\sin(ax)$$ with respect to $$x$$ is

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai $p$ dari integral $$\int_0^p (2x + 5) \, dx = 30$$. 2. Gunakan rumus integral tak tentu: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^2 + bx

1. Diketahui integral tentu dari fungsi $6x - p$ pada interval $[1,5]$ adalah 30, yaitu $$\int_1^5 (6x - p) \, dx = 30.$$

1. Diketahui integral $$\int_2^p (3x - 2) \, dx = 18$$. Tentukan nilai $$p$$ yang memenuhi. 2. Tentukan nilai dari integral $$\int_0^2 (4x^2 + 3x + 1) \, dx$$.

1. Diberikan integral $$\int_{-1}^{3} (2x + p) \, dx = 20$$ dan diminta menentukan nilai $$p$$. 2. Gunakan rumus integral untuk fungsi linear: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^

1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai integral dari suatu fungsi yang tidak disebutkan secara eksplisit. 2. Integral adalah operasi matematika yang digunakan untuk mencari

1. Diberikan integral \(\int_{-1}^{3} (2x + p) \, dx = 20\). Kita diminta menentukan nilai \(p\). 2. Gunakan rumus integral untuk fungsi linear: \(\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}

1. Hitung nilai integral tentu berikut: $$\int_{-1}^{4} (2x + 3) \, dx$$ Gunakan rumus integral polinomial: $$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^2 + bx + C$$

1. مسئله: تابع داده شده $f(x,y) = x^y - y^2 \sqrt{x}$ است و باید بررسی کنیم که آیا این تابع تفکیک‌پذیر است یا خیر. 2. تعریف تفکیک‌پذیری: تابعی $f(x,y)$ در نقطه‌ای تفکیک‌پذیر است اگ