📘 ανάλυση

1. Το πρόβλημα ζητά να δείξουμε ότι αν $\int_a^b g(x)^2 \, dx = 0$, τότε για κάθε ολοκληρώσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $[a,b]$ ισχύει $\int_a^b f(x)g(x) \, dx = 0$. 2. Η βασική

1. **Δ1 α)** Δίνεται η εξίσωση: $$f^2(x) - 2xf(x) + 2x^2 = 1$$ για κάθε $$x \in [-1,1]$$ και $$f(0) = 1$$. 2. Αναγνωρίζουμε ότι η εξίσωση είναι τετραγωνική ως προς $$f(x)$$:

1. Το πρόβλημα ζητά να δείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x) = x^2 - \cos x$ έχει ακριβώς δύο ρίζες. 2. Για να βρούμε τις ρίζες μιας συνάρτησης, ψάχνουμε τις τιμές του $x$ για τις οποίες