1. Το πρόβλημα ζητά να δείξουμε ότι αν $\int_a^b g(x)^2 \, dx = 0$, τότε για κάθε ολοκληρώσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $[a,b]$ ισχύει $\int_a^b f(x)g(x) \, dx = 0$. 2. Η βασική ιδέα είναι ότι αν το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της $g$ είναι μηδέν, τότε η $g(x)$ είναι μηδενική σχεδόν παντού στο $[a,b]$ (δηλαδή εκτός από σύνολο μέτρου μηδέν). 3. Επομένως, το γινόμενο $f(x)g(x)$ είναι επίσης μηδενικό σχεδόν παντού, αφού $g(x)=0$ σχεδόν παντού. 4. Άρα, το ολοκλήρωμα $\int_a^b f(x)g(x) \, dx$ είναι ολοκλήρωμα μηδενικής συνάρτησης σχεδόν παντού, και συνεπώς είναι 0. 5. Φυσική ερμηνεία: Αν η συνάρτηση $g$ έχει μηδενική "ενέργεια" (το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της είναι 0), τότε δεν επηρεάζει κανένα άλλο σήμα $f$ όταν πολλαπλασιάζονται και ολοκληρώνονται, δηλαδή δεν υπάρχει "συνεισφορά" από το $g$ στο ολοκλήρωμα. Τελικό αποτέλεσμα: $$\int_a^b f(x)g(x) \, dx = 0$$ για κάθε ολοκληρώσιμη $f$ αν $$\int_a^b g(x)^2 \, dx = 0$$.