1. مسئله داده شده مربوط به ماتریس سه قطری $A$ است که درون‌یابی اسپیلاین مکعیی را مدل می‌کند. 2. ابتدا باید نشان دهیم که نُرم بی‌نهایت ماتریس $A$ برابر 3 است و نُرم 1 آن کمتر یا مساوی $\frac{10}{3}$ است. 3. نُرم بی‌نهایت ماتریس برابر است با بیشینه مجموع قدرمطلق عناصر هر سطر: $$\|A\|_\infty = \max_{1 \leq i \leq n} \sum_{j=1}^n |a_{ij}|$$ 4. با توجه به ساختار $A$، هر سطر شامل عناصر $2$, $\lambda_i$, و $\mu_i$ است که جمع آنها برابر 3 می‌شود، پس: $$\|A\|_\infty = 3$$ 5. نُرم 1 ماتریس برابر است با بیشینه مجموع قدرمطلق عناصر هر ستون: $$\|A\|_1 = \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i=1}^n |a_{ij}|$$ 6. با استفاده از محدودیت‌های داده شده روی $h_i$ و تعاریف $\lambda_i$ و $\mu_i$، می‌توان نشان داد که این مجموع‌ها کمتر یا مساوی $\frac{10}{3}$ هستند. 7. برای بخش ب، باید نشان دهیم که نُرم بی‌نهایت وارون ماتریس $A$ کمتر یا مساوی 10 است. این نتیجه از خواص ماتریس‌های سه قطری و شرایط داده شده حاصل می‌شود. 8. برای بخش پ، نُرم 1 وارون ماتریس $A$ باید کمتر یا مساوی $\frac{3}{2}$ باشد که با تحلیل ساختار وارون و استفاده از نامساوی‌های ماتریسی اثبات می‌شود. 9. در بخش ج، بردار خطا $e$ تعریف شده به گونه‌ای که نسبت نُرم آن به نُرم بردار $b$ کمتر یا مساوی 0.1 باشد. با حل دستگاه خطی $A\hat{s} = b + e$، تخمین‌هایی برای نسبت خطاهای حل در نُرم‌های بی‌نهایت و 1 به دست می‌آید که با استفاده از نُرم‌های وارون و ماتریس $A$ قابل محاسبه است. 10. در بخش د، الگوریتم توماس برای حل دستگاه‌های سه قطری تعمیم داده شده و می‌توان آن را برای حل $As=b$ به کار برد. پاسخ کامل و اثبات‌ها نیازمند مراحل ریاضی دقیق‌تر است اما این خلاصه‌ای از روند حل مسئله است.