1. **Énoncé du problème :** Montrer que la proposition (P) : $(\exists x \in \mathbb{R}) ; (x^2 + 3x - 4 = 0)$ est vraie. 2. **Formule et règles importantes :** Pour montrer qu'une équation quadratique a une solution réelle, on calcule son discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta \geq 0$, alors il existe au moins une solution réelle. 3. **Calcul du discriminant :** $$a = 1, \quad b = 3, \quad c = -4$$ $$\Delta = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25$$ 4. **Interprétation :** Comme $\Delta = 25 > 0$, l'équation $x^2 + 3x - 4 = 0$ admet deux solutions réelles. 5. **Calcul des solutions :** $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{2}$$ $$x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4$$ 6. **Conclusion :** Il existe bien un $x \in \mathbb{R}$ tel que $x^2 + 3x - 4 = 0$, donc la proposition (P) est vraie. **Réponse finale :** La proposition (P) est vraie car l'équation admet des solutions réelles $x=1$ et $x=-4$.