1. Diberikan fungsi $z = x^3 + x^2 y - x y^2 + 4 y^3$. Kita diminta menentukan turunan total $dz$. 2. Rumus turunan total untuk fungsi dua variabel $z = f(x,y)$ adalah: $$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$$ 3. Hitung turunan parsial terhadap $x$: $$\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 + 2xy - y^2$$ 4. Hitung turunan parsial terhadap $y$: $$\frac{\partial z}{\partial y} = x^2 - 2xy + 12 y^2$$ 5. Substitusikan ke rumus turunan total: $$dz = (3x^2 + 2xy - y^2) dx + (x^2 - 2xy + 12 y^2) dy$$ 6. Jadi, turunan total $dz$ dari fungsi tersebut adalah: $$\boxed{dz = (3x^2 + 2xy - y^2) dx + (x^2 - 2xy + 12 y^2) dy}$$ Penjelasan: Turunan parsial menghitung perubahan fungsi terhadap satu variabel dengan variabel lain dianggap konstan. Turunan total menggabungkan perubahan terhadap semua variabel yang mempengaruhi fungsi.