1. Soal: Hitunglah panjang kurva $x = r \cos t$, $y = \sin t$ dengan $t$ dari $0$ sampai $2\pi$. 2. Panjang kurva $L$ dihitung dengan rumus: $$L = \int_a^b \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt$$ 3. Hitung turunan: $$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(r \cos t) = -r \sin t$$ $$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$$ 4. Substitusi ke rumus panjang kurva: $$L = \int_0^{2\pi} \sqrt{(-r \sin t)^2 + (\cos t)^2} \, dt = \int_0^{2\pi} \sqrt{r^2 \sin^2 t + \cos^2 t} \, dt$$ 5. Karena $r$ adalah konstanta, kita tulis: $$L = \int_0^{2\pi} \sqrt{r^2 \sin^2 t + \cos^2 t} \, dt$$ 6. Jika $r=1$, maka: $$L = \int_0^{2\pi} \sqrt{\sin^2 t + \cos^2 t} \, dt = \int_0^{2\pi} 1 \, dt = 2\pi$$ 7. Jika $r$ bukan 1, integral ini tidak dapat disederhanakan menjadi bentuk elementer tanpa nilai $r$. Jadi, panjang kurva bergantung pada nilai $r$. Jawaban final untuk $r=1$: $$L = 2\pi$$