1. Énonçons le problème : vérifier que le plan $(p)$ est déterminé par les points $A$, $B$ et $C$. 2. Pour cela, nous devons montrer que les trois points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés et que le plan $(p)$ passe par ces trois points. 3. Calculons d'abord les vecteurs $ \overrightarrow{AB} = B - A$ et $ \overrightarrow{AC} = C - A$. 4. Ensuite, vérifions que $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires, ce qui garantit que $A$, $B$, et $C$ ne sont pas alignés. 5. Si les vecteurs ne sont pas colinéaires, alors $A$, $B$, $C$ définissent un plan unique. 6. Définissons le plan $(p)$ en utilisant $A$ et les vecteurs $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{AC}$ : $$ (p): \vec{r} = \vec{A} + s\n\overrightarrow{AB} + t\n\overrightarrow{AC}, \, s,t \in \mathbb{R} $$ 7. Par conséquent, $(p)$ contient bien les points $A$, $B$ et $C$, confirmant que $(p)$ est le plan déterminé par ces trois points. Ainsi, la vérification est complète.