1. **Énoncé du problème :** Justifier que les plans (P) et (ABC) sont sécants. Démontrer que les points A', B' et C' sont alignés. 2. **Justification que les plans (P) et (ABC) sont sécants :** Les points A, B, C ne sont pas alignés et ne sont pas dans le plan (P). Les droites (AB), (AC) et (BC) coupent le plan (P) en C', B' et A' respectivement. Un plan est défini par trois points non alignés, donc (ABC) est un plan. Le plan (P) contient les points A', B', C' qui sont les intersections des droites issues de (ABC). Puisque (P) contient ces points d'intersection et (ABC) contient A, B, C, les deux plans ne sont pas parallèles. Deux plans non parallèles dans l'espace sont sécants. 3. **Démonstration que A', B' et C' sont alignés :** Les points A', B', C' sont les intersections des droites (BC), (AC), (AB) avec le plan (P). Considérons les droites (AB), (AC), (BC) qui se coupent en A, B, C. Leurs intersections avec (P) sont respectivement C', B', A'. Par la propriété de la configuration de Desargues, les points d'intersection des côtés homologues de deux triangles sont alignés. Ici, les triangles ABC et A'B'C' sont en perspective par le plan (P). Donc, A', B', C' sont alignés. **Réponse finale :** Les plans (P) et (ABC) sont sécants car ils ne sont pas parallèles. Les points A', B' et C' sont alignés.