1. Déterminons le périmètre de la figure composée d'un demi-cercle et d'un quart de cercle avec une dimension de 18 cm. - Le rayon du demi-cercle est $r=18$ cm. - Le périmètre du demi-cercle est la moitié de la circonférence d'un cercle plus le diamètre : $$P_{demi} = \pi r + 2r = 3{,}14 \times 18 + 2 \times 18 = 56{,}52 + 36 = 92{,}52\;cm$$ - Le rayon du quart de cercle est aussi $18$ cm. - Le périmètre du quart de cercle est un quart de la circonférence plus les deux rayons : $$P_{quart} = \frac{\pi r}{4} + 2r = \frac{3{,}14 \times 18}{4} + 36 = 14{,}13 + 36 = 50{,}13\;cm$$ - Comme les deux figures sont connectées par leur bord droit, nous considérons seulement les arcs pour le périmètre total (les segments en commun ne se comptent pas deux fois). - Le périmètre total est donc : $$P = \text{arc demi-cercle} + \text{arc quart-cercle} + \text{segment droit qui n'est pas partagé}$$ - Mais ici, vu la description, il s'agit juste de la somme des arcs car les segments droits internes ne font pas partie du périmètre exposé. - Le périmètre est donc : $$P = \frac{\pi \times 18}{2} + \frac{\pi \times 18}{4} = 9 \pi + 4{,}5 \pi = 13{,}5 \pi = 13{,}5 \times 3{,}14 = 42{,}39\;cm$$ 2. La figure composée de 4 quarts de cercle identiques de base 15 cm. - Chaque quart de cercle a un rayon $r=15$ cm. - Quatre quarts de cercle forment un cercle complet. - Le périmètre est donc la circonférence complète du cercle : $$P = 2 \pi r = 2 \times 3{,}14 \times 15 = 94{,}2\;cm$$ 3. La figure composée d'un demi-cercle avec rayon 18 m et de 2 triangles équilatéraux identiques dont le côté est aussi 18 m. - Rayon demi-cercle $r=18$ m. - Périmètre demi-cercle (arc seulement) : $$P_{arc} = \pi r = 3{,}14 \times 18 = 56{,}52\;m$$ - Pour chaque triangle équilatéral, chaque côté vaut 18 m. - Deux triangles équilatéraux ont donc 4 côtés exposés (les bases sont communes à la figure et non comptées deux fois). - Le périmètre additionnel des triangles : $$P_{triangles} = 4 \times 18 = 72\;m$$ - Le périmètre total est la somme de l'arc du demi-cercle et des côtés exposés des triangles : $$P = 56{,}52 + 72 = 128{,}52\;m$$ Réponses finales : - 1. $42{,}39$ cm - 2. $94{,}2$ cm - 3. $128{,}52$ m