1. **Zadání:** Povrch krychle je 2,16 dm². Vypočti délku hrany a její objem. 2. **Vzorec pro povrch krychle:** $$S = 6a^2$$, kde $a$ je délka hrany. 3. Dosadíme a vyřešíme pro $a$: $$6a^2 = 2{,}16$$ $$a^2 = \frac{2{,}16}{6} = 0{,}36$$ $$a = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6\ \text{dm}$$ 4. Objem krychle je: $$V = a^3 = (0{,}6)^3 = 0{,}216\ \text{dm}^3$$ --- 5. **Zadání:** Kolik váží dubové dveře o rozměrech 210 cm, 90 cm a síle 6 cm, je-li hustota dřeva 800 kg·m⁻³? 6. Nejprve spočítáme objem dveří v m³: $$V = 2{,}10 \times 0{,}90 \times 0{,}06 = 0{,}1134\ \text{m}^3$$ 7. Hmotnost spočítáme jako: $$m = \rho \times V = 800 \times 0{,}1134 = 90{,}72\ \text{kg}$$ --- 8. **Zadání:** Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 196 cm². Urči povrch a objem válce. 9. Osový řez válce je obdélník, ale zde je čtverec, tedy výška $h$ a průměr podstavy $2r$ jsou stejné. 10. Obsah čtverce je: $$S = h \times 2r = h^2 = 196$$ $$h = \sqrt{196} = 14\ \text{cm}$$ 11. Poloměr podstavy je: $$r = \frac{h}{2} = 7\ \text{cm}$$ 12. Povrch válce je: $$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi \times 7^2 + 2\pi \times 7 \times 14 = 2\pi (49 + 98) = 2\pi \times 147 = 294\pi \approx 923{,}63\ \text{cm}^2$$ 13. Objem válce je: $$V = \pi r^2 h = \pi \times 7^2 \times 14 = 686\pi \approx 2154{,}37\ \text{cm}^3$$ --- 14. **Zadání:** Těžiško má tvar kužele s průměrem podstavy 8 cm a výškou 5 cm. Je zhotoven z materiálu o hustotě 4000 kg·m⁻³. Vypočti jeho hmotnost. 15. Poloměr podstavy kužele je: $$r = \frac{8}{2} = 4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}$$ 16. Výška kužele je: $$h = 5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m}$$ 17. Objem kužele je: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (0{,}04)^2 (0{,}05) = \frac{1}{3} \pi \times 0{,}0016 \times 0{,}05 = \frac{1}{3} \pi \times 0{,}00008 = 0{,}00008378\ \text{m}^3$$ 18. Hmotnost těžiška je: $$m = \rho \times V = 4000 \times 0{,}00008378 = 0{,}3351\ \text{kg}$$ **Shrnutí:** - Délka hrany krychle: $0{,}6$ dm - Objem krychle: $0{,}216$ dm³ - Hmotnost dveří: $90{,}72$ kg - Povrch válce: $923{,}63$ cm² - Objem válce: $2154{,}37$ cm³ - Hmotnost kužele: $0{,}3351$ kg