1. **Problemstellung:** Es sind zwei parallele Geraden $g$ und $h$ sowie ein Punkt $P$ zwischen ihnen gegeben. Gesucht ist ein Kreis $k$, der beide Geraden berührt und durch den Punkt $P$ verläuft. 2. **Konstruktionsidee:** Da $g$ und $h$ parallel sind, ist der Abstand zwischen ihnen konstant. Ein Kreis, der beide berührt, hat seinen Mittelpunkt $M$ auf der Mittelsenkrechten (Mittellinie) zwischen $g$ und $h$, da der Abstand vom Mittelpunkt zu beiden Geraden gleich sein muss. 3. **Konstruktion der Mittellinie:** Konstruiere die Mittelsenkrechte zwischen $g$ und $h$. Diese ist die Menge aller Punkte, die den gleichen Abstand zu $g$ und zu $h$ haben. 4. **Bestimmung des Mittelpunktes $M$:** Lege den Mittelpunkt $M$ als den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Senkrechten durch Punkt $P$ auf die Mittellinie fest, so dass der Kreis durch $P$ verläuft. 5. **Radius $r$ bestimmen:** Der Radius ist der Abstand von $M$ zu einer der Geraden (z.B. zu $g$) oder auch der Abstand von $M$ zu $P$, letzterer muss identisch sein, da $P$ auf dem Kreis liegen soll. Also setze $r = |MP|$. 6. **Zeichnung des Kreises $k$:** Konstruiere den Kreis mit Mittelpunkt $M$ und Radius $r$. 7. **Zusammenfassung der Schritte:** - Konstruktion der Mittelsenkrechten $m$ zwischen $g$ und $h$. - Konstruktion der Senkrechten $ au$ auf $m$ durch $P$. - Bestimmung von $M$ als Schnittpunkt von $m$ und $ au$. - Radius $r = |MP|$. - Kreis $k$ mit Mittelpunkt $M$ und Radius $r$ zeichnen. Damit ist ein Kreis konstruiert, der beide parallelen Geraden berührt und durch $P$ verläuft.