1. O problema pede para criar uma tabela com dimensões possíveis de cortes para uma caixa formada a partir dos algarismos do RU 1139693, usando as medidas 7X e 5Y, onde X e Y são variáveis relacionadas à altura $x$. 2. A caixa tem largura, comprimento e altura, e o volume é calculado por $$V = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura}$$. 3. Considerando que a largura e comprimento dependem de $x$, podemos definir: - Largura = $7 - 2x$ - Comprimento = $5 - 2x$ - Altura = $x$ 4. O volume da caixa é então: $$V = (7 - 2x)(5 - 2x)x$$ 5. Vamos calcular para 7 valores de $x$ (altura) e montar a tabela: | Largura $(7-2x)$ | Comprimento $(5-2x)$ | Altura $(x)$ | Volume $V$ | |------------------|----------------------|--------------|------------| | $x=0.5$ | $7-1=6$ | $5-1=4$ | $0.5$ | $6 \times 4 \times 0.5 = 12$ | | $x=1$ | $7-2=5$ | $5-2=3$ | $1$ | $5 \times 3 \times 1 = 15$ | | $x=1.5$ | $7-3=4$ | $5-3=2$ | $1.5$ | $4 \times 2 \times 1.5 = 12$ | | $x=2$ | $7-4=3$ | $5-4=1$ | $2$ | $3 \times 1 \times 2 = 6$ | | $x=2.5$ | $7-5=2$ | $5-5=0$ | $2.5$ | $2 \times 0 \times 2.5 = 0$ | | $x=0.75$ | $7-1.5=5.5$ | $5-1.5=3.5$ | $0.75$ | $5.5 \times 3.5 \times 0.75 = 14.44$ | | $x=1.25$ | $7-2.5=4.5$ | $5-2.5=2.5$ | $1.25$ | $4.5 \times 2.5 \times 1.25 = 14.06$ | 6. A última linha da tabela com $x=1.25$ mostra as dimensões e volume calculados, que é parte da dedução pedida. 7. Assim, a tabela ajuda a entender como o volume varia com a altura $x$ e as dimensões da caixa.