1. El problema pide encontrar la ecuación general y la ecuación ordinaria de una circunferencia cuyo centro es $C(1,1)$ y radio $r=2.2$, además se menciona un punto dado $P(2,3)$ que debe satisfacer la ecuación de la circunferencia. 2. La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro $C(h,k)$ y radio $r$ es: $$ (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 $$ 3. Sustituimos $h=1$, $k=1$ y $r=2.2$ (dado): $$ (x-1)^2 + (y-1)^2 = (2.2)^2 = 4.84 $$ 4. Verificamos si el punto $P(2,3)$ satisface esta ecuación: $$ (2-1)^2 + (3-1)^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 $$ Como $5 \neq 4.84$, el punto $P(2,3)$ no está exactamente sobre la circunferencia con radio 2.2 y centro (1,1). 5. Sin embargo, si el punto debe pertenecer a la circunferencia, entonces podemos usar ese punto para encontrar el radio con la fórmula del radio: $$ r = \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2} $$ Sustituyendo: $$ r = \sqrt{(2-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.236 $$ 6. Como el radio calculado $2.236$ es muy cercano a $2.2$, podemos asumir que el radio correcto es $\sqrt{5}$. 7. Por lo tanto, - La ecuación ordinaria de la circunferencia es: $$ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 5 $$ - Ahora, para encontrar la ecuación general, expandimos los términos: $$ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 5 $$ $$ x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 5 $$ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 5 $$ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 - 5 = 0 $$ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0 $$ 8. La ecuación general de la circunferencia es: $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0 $$