1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación canónica y la ecuación general de una circunferencia con centro en $C(3,-4)$ y radio $r=6$. 2. La fórmula de la ecuación canónica de una circunferencia es: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ Donde $(h,k)$ es el centro y $r$ es el radio. 3. Sustituimos los valores dados: $$ (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 6^2 $$ $$ (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36 $$ 4. Para obtener la ecuación general, expandimos y simplificamos: $$ (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36 $$ $$ (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 36 $$ $$ x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 36 $$ $$ x^2 + y^2 - 6x + 8y + 25 = 36 $$ $$ x^2 + y^2 - 6x + 8y + 25 - 36 = 0 $$ $$ x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 $$ 5. Resultado final: - Ecuación canónica: $$ (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36 $$ - Ecuación general: $$ x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 $$