1. Planteamos el problema: Determinar la ecuación canónica de una circunferencia con radio $\frac{3}{2}$ y centro en el punto $(-2, \frac{1}{2})$. 2. Recordemos la fórmula de la ecuación canónica de la circunferencia: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ donde $(h,k)$ es el centro y $r$ es el radio. 3. Sustituimos los valores dados: $$ (x - (-2))^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 $$ 4. Simplificamos los signos y el radio al cuadrado: $$ (x + 2)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} $$ 5. Esta es la ecuación canónica de la circunferencia con el centro y radio dados. Respuesta final: $$ (x + 2)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} $$