1. Enunciado: Crie uma tabela com as dimensões dos possíveis cortes para formar uma caixa a partir de uma folha retangular cujas dimensões vêm do RU 1139693 e têm a forma 7X por 5Y. 2. Escolha dos dígitos: Vou tomar X=3 (último dígito do RU 1139693) e Y=6 (5º dígito do RU 1139693), portanto a folha tem largura 21 e comprimento 30. 3. Fórmula usada: Ao cortar quadrados de lado $x$ nos quatro cantos e dobrar, a caixa terá largura $21-2x$, comprimento $30-2x$ e altura $x$. 4. Expressão do volume: Portanto o volume é dado por $$V(x)=x(21-2x)(30-2x)$$ 5. Regras importantes: Deve valer $00$ e $30-2x>0$ e a caixa seja física. 6. Cálculo numérico para valores inteiros de $x$ (pelo menos 7 medidas) e tabela de resultados: | x | Largura | Comprimento | Altura | Volume | |---:|---:|---:|---:|---:| |1|19|28|1|532| |2|17|26|2|884| |3|15|24|3|1080| |4|13|22|4|1144| |5|11|20|5|1100| |6|9|18|6|972| |7|7|16|7|784| |x|21-2x|30-2x|x|x(21-2x)(30-2x)| 7. Interpretação e trabalho intermediário para cada linha: Para x=1: largura $21-2\cdot1=19$, comprimento $30-2\cdot1=28$, altura $1$, volume $1\cdot19\cdot28=532$. Para x=2: largura $21-2\cdot2=17$, comprimento $30-2\cdot2=26$, altura $2$, volume $2\cdot17\cdot26=884$. Para x=3: largura $21-2\cdot3=15$, comprimento $30-2\cdot3=24$, altura $3$, volume $3\cdot15\cdot24=1080$. Para x=4: largura $21-2\cdot4=13$, comprimento $30-2\cdot4=22$, altura $4$, volume $4\cdot13\cdot22=1144$. Para x=5: largura $21-2\cdot5=11$, comprimento $30-2\cdot5=20$, altura $5$, volume $5\cdot11\cdot20=1100$. Para x=6: largura $21-2\cdot6=9$, comprimento $30-2\cdot6=18$, altura $6$, volume $6\cdot9\cdot18=972$. Para x=7: largura $21-2\cdot7=7$, comprimento $30-2\cdot7=16$, altura $7$, volume $7\cdot7\cdot16=784$. 8. Última linha (dedução simbólica pedida): Para altura $x$ temos largura $21-2x$, comprimento $30-2x$, altura $x$ e volume $$V(x)=x(21-2x)(30-2x)$$ 9. Simplificação algébrica (trabalho intermediário): $$V(x)=x(21-2x)(30-2x)=x(630-102x+4x^2)=630x-102x^2+4x^3$$ 10. Observação final: Esta dedução simbólica na última linha faz parte da atividade e vale nota.