1. Vamos resolver primeiro o comprimento representado por $x$ no triângulo retângulo com lados de 3 m e 4 m. 2. Sabemos que nesse triângulo, $x$ é a hipotenusa, então aplicamos o Teorema de Pitágoras: $$x^2 = 3^2 + 4^2$$ $$x^2 = 9 + 16$$ $$x^2 = 25$$ 3. Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos: $$x = \sqrt{25} = 5$$ 4. Portanto, o comprimento $x$ é 5 metros. 5. Agora, para a soma $x + y$ dos triângulos na segunda parte do problema, temos dois triângulos retângulos: - Triângulo ABC com catetos $AB = 20$ e $BC = 21$ e hipotenusa $AC = y$ - Triângulo DEF com catetos $DE = x$ e $EF = 40$ e hipotenusa $DF = 41$ 6. Para calcular $y$ no triângulo ABC, usamos Pitágoras: $$y^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$$ $$y = \sqrt{841} = 29$$ 7. Para encontrar $x$ no triângulo DEF, temos: $$41^2 = x^2 + 40^2$$ $$1681 = x^2 + 1600$$ $$x^2 = 1681 - 1600 = 81$$ $$x = \sqrt{81} = 9$$ 8. Agora somamos $x + y = 9 + 29 = 38$ 9. Respostas finais: - Primeiro problema: $x = 5$ metros (Alternativa a) - Segundo problema: $x + y = 38$ (Alternativa e)