1. O problema nos diz que o triângulo ABC é retângulo em B, ou seja, o ângulo em B é de 90 graus. 2. A bissetriz do ângulo reto em B corta o lado AC no ponto P. 3. Sabemos que BC = 6\sqrt{3}. 4. Em um triângulo retângulo, a bissetriz do ângulo reto divide o lado oposto (AC) em segmentos proporcionais aos catetos adjacentes. 5. Isso significa que \frac{AP}{PC} = \frac{AB}{BC}. 6. Como o triângulo é retângulo em B, podemos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar os lados: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. 7. A bissetriz do ângulo reto em B é também a altura relativa à hipotenusa AC, e divide AC em dois segmentos AP e PC. 8. A propriedade da bissetriz do ângulo reto em triângulo retângulo é que ela divide a hipotenusa em dois segmentos iguais, ou seja, AP = PC. 9. Portanto, CP = \frac{AC}{2}. 10. Para encontrar AC, precisamos de AB, mas não foi dado. Porém, usando a propriedade da bissetriz do ângulo reto, sabemos que CP = \frac{AC}{2}. 11. Como BC = 6\sqrt{3}, e o triângulo é retângulo em B, se considerarmos AB = x, então: $$AC = \sqrt{x^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{x^2 + 108}$$ 12. A bissetriz do ângulo reto divide AC em dois segmentos iguais, então CP = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{x^2 + 108}}{2}. 13. Sem o valor de AB, não podemos determinar um valor numérico exato para CP. 14. Porém, se o problema pressupõe que AB = BC, ou seja, triângulo isósceles retângulo, então AB = 6\sqrt{3}. 15. Assim, $$AC = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{108 + 108} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$$ 16. Portanto, $$CP = \frac{AC}{2} = \frac{6\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6}$$. Resposta final: $$CP = 3\sqrt{6}$$.