1. **Enunciado do problema:** Determinar a área do setor circular limitado pelo arco BC, sabendo que a circunferência tem centro em O e raio 3, e que a amplitude do ângulo AOB é $\frac{4\pi}{7}$ radianos. 2. **Fórmula para a área do setor circular:** A área $A$ de um setor circular é dada por $$A = \frac{1}{2} r^2 \theta$$ onde $r$ é o raio da circunferência e $\theta$ é o ângulo central em radianos correspondente ao setor. 3. **Informações importantes:** - Raio $r = 3$. - Ângulo $\angle AOB = \frac{4\pi}{7}$. - Pontos A, B e C estão na circunferência. - Ponto A está no semieixo positivo Ox. - Ponto B está no semieixo negativo Ox. - Ponto C está no semieixo negativo Oy. 4. **Determinar o ângulo $\angle BOC$:** - O arco BC corresponde ao ângulo central $\angle BOC$. - Como A está no semieixo positivo Ox e B no semieixo negativo Ox, o arco AB corresponde a um ângulo de $\pi$ radianos (180°). - Dado que $\angle AOB = \frac{4\pi}{7}$, o arco AB tem essa medida. - Portanto, o arco BC é o complemento do arco AB no semicírculo inferior, ou seja, $$\angle BOC = \pi - \frac{4\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} - \frac{4\pi}{7} = \frac{3\pi}{7}$$ 5. **Calcular a área do setor BC:** $$A = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \frac{3\pi}{7} = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{3\pi}{7} = \frac{27\pi}{14}$$ 6. **Resposta final:** A área do setor circular limitado pelo arco BC é $$\boxed{\frac{27\pi}{14}}$$