1. Vamos resolver o problema 14. O problema nos dá os quatro ângulos internos de um quadrilátero expressos em função de $x$: - $3x + 80$ - $40 - 3x$ - $90 - 5x$ - $2x + 120$ Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre $360$ graus. 2. Montamos a equação da soma dos ângulos: $$ (3x + 80) + (40 - 3x) + (90 - 5x) + (2x + 120) = 360 $$ 3. Simplificamos a equação: $$ 3x + 80 + 40 - 3x + 90 - 5x + 2x + 120 = 360 $$ $$ (3x - 3x - 5x + 2x) + (80 + 40 + 90 + 120) = 360 $$ $$ (-3x) + 330 = 360 $$ 4. Resolvemos para $x$: $$ -3x = 360 - 330 $$ $$ -3x = 30 $$ $$ x = -10 $$ 5. Calculamos cada ângulo substituindo $x = -10$: - $3x + 80 = 3(-10) + 80 = -30 + 80 = 50$ - $40 - 3x = 40 - 3(-10) = 40 + 30 = 70$ - $90 - 5x = 90 - 5(-10) = 90 + 50 = 140$ - $2x + 120 = 2(-10) + 120 = -20 + 120 = 100$ 6. O menor ângulo mede $50$ graus. --- 7. Agora, para o problema 15, analisamos as afirmativas: I. "Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida, então esse quadrilátero é um quadrado." - Isso é falso, pois um quadrilátero com todos os lados iguais pode ser um losango, que não necessariamente tem ângulos retos. II. "As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si." - Isso é verdadeiro. As diagonais de um quadrado se cruzam formando ângulos retos. III. "Todo quadrado é um losango." - Isso é verdadeiro, pois um quadrado tem todos os lados iguais, assim como um losango, mas com ângulos retos. --- Resposta final: - Menor ângulo do quadrilátero: $50$ graus. - Afirmativas verdadeiras: II e III. - Afirmativa falsa: I.