1. Planteamos el problema: tenemos un cuadrado ABCD con centro O y un triángulo equilátero ABP tal que OP = AD. 2. Definimos el lado del cuadrado como $a$. Entonces, $AD = a$. 3. Como $O$ es el centro del cuadrado, $O$ está a la mitad de las diagonales, por lo que $$OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$$ 4. En el triángulo equilátero $ABP$, cada lado mide lo mismo, entonces $$AB = AP = BP.$$ Sabemos que $AB = a$. 5. Dado que $OP = AD = a$, el punto $P$ se encuentra a distancia $a$ del centro $O$. 6. Para hallar el ángulo diedro formado por los planos que contienen $ABP$ y $ABCD$, notemos que el plano $ABCD$ es horizontal y el plano $ABP$ incluye la perpendicular desde $O$ a $P$. 7. El diedro $AB$ es el ángulo entre los planos, que corresponde al ángulo entre la normal al cuadrado (vertical) y la normal al triángulo (depende de la ubicación de $P$). 8. Usando vectores, si tomamos el vector $\vec{OP}$ perpendicular al plano $ABCD$ y con módulo $a$, como $P$ está fuera del plano, el ángulo diedro $\theta$ se puede hallar con $$\cos\theta = \frac{\text{proyección}}{\|\vec{OP}\|}.$$ 9. Dado que el triángulo es equilátero y $OP=AD=a$, el diedro resultante es de $$60^\circ.$$