1. **Planteamiento del problema:** Calcular el volumen del sólido generado al girar un círculo de radio 3 unidades alrededor de la recta \(\mathcal{L}\), que pasa por el punto B, ubicado a 4 unidades a la derecha del centro O del círculo. 2. **Datos y configuración:** - Radio del círculo: \(r = 3\) - Distancia del centro O al eje de rotación (recta \(\mathcal{L}\)): \(d = 4\) 3. **Fórmula para el volumen del sólido de revolución:** Cuando un círculo gira alrededor de un eje externo paralelo a su diámetro, el sólido generado es un toro (donut). El volumen \(V\) del toro se calcula con: $$ V = 2\pi R \times (\pi r^2) = 2\pi^2 R r^2 $$ Donde: - \(R\) es la distancia del centro del círculo al eje de rotación (en este caso \(d = 4\)) - \(r\) es el radio del círculo (\(3\)) 4. **Sustitución y cálculo:** $$ V = 2 \pi^2 \times 4 \times 3^2 = 2 \pi^2 \times 4 \times 9 = 72 \pi^2 $$ 5. **Interpretación:** El volumen del sólido generado es \(72 \pi^2\) unidades cúbicas. **Respuesta final:** $$ \boxed{72 \pi^2} $$