1. Planteamiento del problema: Tenemos un prisma triangular recto con base un triángulo rectángulo. Se nos da que el volumen $V$ del prisma es $V=\frac{1}{2}Bh$, donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura del prisma. 2. Datos conocidos: Un lado de la base mide 12.0 unidades y los ángulos de la base son 34°, 52° y 103°. La altura del prisma es $h$ (desconocida). 3. Paso (a) Calcular $h$: La altura $h$ es la altura del prisma, que se indica en la figura como la distancia perpendicular desde la base hacia arriba. Si no se da más información, asumimos que $h$ es la altura vertical del prisma y debe ser calculada o dada. Sin embargo, si el problema da más datos, por favor especificar. 4. Paso (b) Calcular el volumen $V$: Primero calculamos el área de la base $B$. La base es un triángulo con un lado conocido y ángulos dados. Usamos la ley de senos para encontrar los otros lados. 5. Ley de senos: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 6. Dado que un lado mide 12 y su ángulo opuesto es 103°, llamemos a este lado $c=12$ y $C=103^\circ$. 7. Calculamos los otros lados: $$a = \frac{c \sin A}{\sin C} = \frac{12 \sin 34^\circ}{\sin 103^\circ}$$ $$b = \frac{c \sin B}{\sin C} = \frac{12 \sin 52^\circ}{\sin 103^\circ}$$ 8. Calculamos valores numéricos: $$\sin 34^\circ \approx 0.5592, \sin 52^\circ \approx 0.7880, \sin 103^\circ \approx 0.9744$$ $$a \approx \frac{12 \times 0.5592}{0.9744} \approx 6.88$$ $$b \approx \frac{12 \times 0.7880}{0.9744} \approx 9.70$$ 9. Área de la base $B$ (triángulo): $$B = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} \times 6.88 \times 9.70 \times \sin 103^\circ$$ 10. Calculamos: $$B \approx 0.5 \times 6.88 \times 9.70 \times 0.9744 \approx 32.5$$ 11. Finalmente, el volumen es: $$V = B \times h = 32.5 \times h$$ 12. Si se da un valor para $h$, se puede calcular $V$. Si no, $V$ queda expresado en función de $h$. Respuesta final: (a) $h$ es la altura del prisma (valor dado o a determinar). (b) $V = 32.5 \times h$ unidades cúbicas.