1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un prisma triangular recto con volumen $V = \frac{1}{2} B h$, donde $B$ es el área de la base triangular y $h$ es la altura del prisma. 2. **Datos dados:** - Triángulo rectángulo con ángulos $34^\circ$, $52^\circ$, y $103^\circ$ (el ángulo recto es $103^\circ$ parece un error, asumimos que el triángulo es rectángulo con ángulo de $90^\circ$ y los otros dos ángulos son $34^\circ$ y $56^\circ$ para que sumen $180^\circ$). - Un lado mide 12.0 unidades (asumiremos que es la base del triángulo). 3. **Calcular el área de la base $B$:** El área de un triángulo rectángulo es $B = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}_{\triangle}$. 4. **Encontrar la altura del triángulo base:** Si la base es 12.0 y el ángulo adyacente es $34^\circ$, la altura del triángulo base es $12.0 \times \tan(34^\circ)$. 5. **Cálculo:** $$\text{altura}_{\triangle} = 12.0 \times \tan(34^\circ) \approx 12.0 \times 0.6745 = 8.094$$ 6. **Área de la base:** $$B = \frac{1}{2} \times 12.0 \times 8.094 = 6.0 \times 8.094 = 48.564$$ 7. **Calcular la altura del prisma $h$:** Dado que el volumen $V = \frac{1}{2} B h$ y el volumen es desconocido, pero el problema pide calcular $h$ y $V$, asumimos que $h$ es la altura del prisma y se puede calcular con la fórmula del volumen si se conoce $V$ o viceversa. Si el volumen no está dado, asumimos que $h$ es la altura del prisma y se debe calcular con datos adicionales. Sin embargo, el problema pide calcular $h$ y $V$. 8. **Asumiendo que la altura del prisma es la altura del triángulo base (posible confusión), pero para resolver:** Si el prisma tiene altura $h$ y base $B$, y el volumen es $V = \frac{1}{2} B h$, entonces para calcular $h$ necesitamos $V$ o viceversa. 9. **Si el volumen es $V = 1/2 B h$, y se quiere calcular $h$ dado $V$ y $B$, entonces:** $$h = \frac{2V}{B}$$ 10. **Si no se da $V$, no se puede calcular $h$ sin más datos.** **Respuesta final:** - Área de la base $B \approx 48.564$ unidades cuadradas. - Altura del triángulo base $\approx 8.094$ unidades. - Para calcular $h$ y $V$ se necesitan datos adicionales. Si se asume que la altura del prisma es $h = 10$ unidades (por ejemplo), entonces: $$V = \frac{1}{2} \times 48.564 \times 10 = 242.82$$ Pero sin datos adicionales, sólo podemos calcular el área de la base.