1. Planteamos el problema: Tenemos un cilindro y un cono inscritos, con la base del cono coincidiendo con una base del cilindro. 2. Sea $r$ el radio de la base y $h$ la altura del cilindro y del cono. 3. El volumen del cilindro es $$V_{cilindro} = \pi r^2 h$$. 4. El volumen del cono es $$V_{cono} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$. 5. La suma de los volúmenes es $$V_{cilindro} + V_{cono} = 2000 \pi$$. 6. Sustituimos: $$\pi r^2 h + \frac{1}{3} \pi r^2 h = 2000 \pi$$. 7. Factorizamos: $$\pi r^2 h \left(1 + \frac{1}{3}\right) = 2000 \pi$$. 8. Simplificamos: $$\pi r^2 h \cdot \frac{4}{3} = 2000 \pi$$. 9. Dividimos ambos lados por $\pi$: $$r^2 h \cdot \frac{4}{3} = 2000$$. 10. Multiplicamos ambos lados por $\frac{3}{4}$: $$r^2 h = 2000 \cdot \frac{3}{4} = 1500$$. 11. El volumen del cono es $$V_{cono} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 1500 = 500 \pi$$. Respuesta: El volumen del cono es $$500 \pi$$ decímetros cúbicos.